mardi, 12 janvier 2010
Un nombre irrationnel : le nombre e
Chien qui fume, boulevard Montparnasse, par Sara
Au mois d'octobre 2007, telle était la contribution mathématique de Laurent Moonens :
(Le pédéhaif s'ouvre en cliquant sur le lien :)
Un autre exemple de nombre irrationnel : le nombre é
Et pour en savoir plus sur Laurent, c'est ICI
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Commentaires
Écrit par : Gilles-Pierre Frampas | mardi, 12 janvier 2010
Écrit par : Édith & AlmaSoror | mardi, 12 janvier 2010
Écrit par : le Kirghise | mercredi, 13 janvier 2010
Écrit par : Papageno | samedi, 16 janvier 2010
Il faut le recopier dans le moteur google pour que ça s'affiche, du moins pour moi.
http://pagesperso-orange.fr/paumelle/ter/transcen.htm
Effectivement, ça use encore plus de neurones.
Pour exciter l'intérêt des lecteurs, un extrait de la page :
"Théorème de Liouville.
Soit a un nombre réel irrationnel racine d'un polynôme P de degré n > 1 à coefficients dans Q, et soit e > 0. Alors l'inégalité |a - p/q| £ 1/qn+e n'admet dans Z´N* qu'un nombre fini de solutions (p, q).
En 1873, paraît le mémoire d'Hermite dans lequel il traite de la transcendance de e.
L'irrationalité de e a été démontrée plus tôt par Euler en 1744, et Liouville a montré en 1840 qu'en fait ni e ni e² ne pouvait être rationnel ou irrationnel quadratique, c'est-à-dire de degré 2. Mais avec le travail d'Hermite débuta une nouvelle ère.
En particulier, en moins de dix ans, Lindemann réussit à généraliser la méthode d'Hermite et dans un article il prouve la transcendance de p et résout par ce moyen l'ancien problème des Grecs sur la quadrature du cercle.
Le travail d'Hermite et Lindemann a été simplifié par Weierstrass en 1885, puis par Hilbert, Hurwitz et Gordan en 1893. Nous allons maintenant montrer la transcendance de e à la manière de ces derniers".
Écrit par : axel Randers | samedi, 16 janvier 2010
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